高考文科数学知识点总结

3 ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式axb 解的讨论;

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的线)“非p ”形式复合命题的真假与F 的线)“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假;

(3)“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为线、四种命题的形式:

函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. (二)函数的性质 ⒈函数的单调性

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性

图 像 特 征 图像分布在一、二象限,与有y 轴相交,落在轴的上方。 都过点(0,1)

.函数的定义域的求法:布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的线;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.

.函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③换元法;④不等式法;⑤函数的单调性法.

2cos =x y 的周期为π(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:

1)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线)、利用图象变换作三角函数图象.

(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线.向量的运算 运算类型 几何方法

e 1,e 2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,

2如果S 是定值, 那么当x =y 时,P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等.

一、直线. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜

②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. ⑴两条直线k k l =⇔两条直线l 是两条不重合的直线l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

⑵关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.

若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线. ⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上(方程①),过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点. 二、圆的方程.

c e =. ⑧通径:垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:),(222

⑶等轴双曲线a y x ±=-称为等轴双曲线,其渐近线方程为x y ±=,离心率2=e . 三、抛物线 p ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:

注:通径为2p ,这是过焦点的所有弦中最短的. 四、圆锥曲线的统一定义..

注:两两相交且不过同一点的四条直线. 两个平面可将平面分成3或4部分.(①两个平面平行,②两个平面相交)

3. 过三条互相平行的直线个平面.(①三条直线在一个平面内平行,②三条直线不在一个平面内平行) 一、 空间直线. 空间直线位置分三种:相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点;平行直线—共面没有公共点;异面直线. 异面直线判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线. 平行公理:平行于同一条直线的两条直线. 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等(如下图). (二面角的取值范围[) 180,0∈θ) (直线∈θ) (直线∈θ)

推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角(或直角)相等.

二、 直线与平面平行、直线. 空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内.

2. 直线与平面平行判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线方向不相同

[注]:①直线a与平面α内一条直线平行,则a∥α. (×)(平面外一条直线)

②直线a与平面α内一条直线相交,则a与平面α相交. (×)(平面外一条直线)

③若直线a与平面α平行,则α内必存在无数条直线与a平行. (√)(不是任意一条直线,可利用平行的传递性证之)

④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面.(×)(可能在此平面内)

3. 直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.(“线面平行,线线平行”)

直线与平面垂直的判定定理二:如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.

…..的两个平….的两个平面平行.(×)(可能相交,垂直于同一条直线

②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面)

2. 平面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.(“线面平行,面面平行”)

推论:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行.

[注]:一平面间的任一直线. 两个平面平行的性质定理:如果两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.(“面面平行,线. 两个平面垂直性质判定一:两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直.

两个平面垂直性质判定二:如果一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.(“线面垂直,面面垂直”)

.异面直线)平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线)补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方

正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线. 概率:随机事件A的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.

2. 等可能事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有年n 个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是

②对立事件:两个事件必有一个发生的互斥事件……………

③相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A·B)=P(A)·P(B).

第一步:提出假设检验问题 H 0:吸烟与患肺癌没有关系↔ H 1:吸烟与患肺癌有关系

②一般地,如果f (x )在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正(或负),那么f (x )在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的.

注①: 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点,则)(x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数,其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零.

8. 极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.

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